在编程语言的学习中，我们学习过不少的算法，比如累加，累乘，数值交换，排序等等。在一些软件比赛和面试题中，有一类算法不容忽视，属于高频题目，我之前去企业面试的时候就遇到这样的一类题目，题目不算难，掌握方法，很快可以做出来。这类算法叫做----级数算法。

级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+2+3+4+5+……

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：

（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

（2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

（1）直接法求通项

打个比方，我写段代码:

例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

#include 
    
     int main(void){   float s; int i;  s=0.0;   //程序中是利用项次的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为是整数，所以分子必须写成浮点数1.0的形式   for(i=1;i<=100;i++)  {  	s=s+1.0/i ;  }   printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);  return 0 ;}
    

例2:间接法求通项

这种方法也叫做递推法

例如:

计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。

#include 
    
     int main(void){   float sum,fz,fm,t,fz1;  int i;  sum=1;        /*先将第一项的值赋给累加器s*/  fz=1;fm=2;  t=fz/fm;    /*将待加的第二项存入t中*/	 for(i=2;i<=20;i++)	 {  	 	  sum=sum+t;	      /*以下求下一项的分子分母*/	      fz1=fz;     /*将前项分子值保存到fz1中*/ 	      fz=fm;      /*后项分子等于前项分母*/	      fm=fz1+fm;  /*后项分母等于前项分子、分母之和*/	  t=fz/fm;	 }  printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",sum);}
    

例三:计算级数的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。

#include 
    
     #include 
     
      //求出最终的结果 float result(float x,float eps);int main(void){   float x,eps;  scanf("%f%f",&x,&eps);  printf("\n%f,%f\n",x,result(x,eps));  return 0 ;}float result(float x,float eps){   int n=1;float s,t;  s=1;  t=1;	 do {    //以下t为递推算法部分	        t=t*x/(2*n);	        s=s+(n*n+1)*t;   	        n++; 	 }while(fabs(t)>eps); return s;}